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Tag: 8
Ein wunderschöner mathematischer Morgen...

"Was für ein wunderschöner Morgen - und wie viel Mathematik da schon wieder drinsteckt!" Diese Begrüßung einer Klasse kann der Beginn einer mathematischen Aufgabe zum forschenden Lernen sein. Die Schüler sollen zunächst eigene Fragen sammeln, die Ihnen zu ihrem typischen Morgen einfallen: "Wie viel Zahnbürsten verbrauche ich in meinem Leben?", "Wie viel Liter und was trinke ich / die Klasse / die Schule jeden Morgen zum Frühstück?". Die verschiedenen Fragen werden gesammelt und anschließend jeweils eine Frage in Partnerarbeit bearbeitet.

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Kompetenzen diagnostizieren

Bei offenen Aufgaben und forschendem Lernen werden neben der Vermittlung der fachlichen Inhalte auch zahlreiche Kompetenzen erworben: Umgang mit Unsicherheit, Größen schätzen, Vereinfachen, Mathematisieren, Validieren, ... Durch die Variation einer offenen Aufgabenstellung ist es im Unterricht möglich, einzelne Kompetenzen zu diagnostizieren, zu fördern oder in einer Klassenarbeit zu überprüfen [1], [2]. Im Folgenden wird dies an einigen Beispielen dargestellt.

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Perlen und Formeln

Bei dieser Aufgabe geht es darum, den binomischen Satz von Newton und damit verbundene Konzepte (Kombinationen, Pascalsches Dreieck) nach dem Ansatz des forschenden Lernens zu vermitteln, indem man die Verbreitung eines Gerüchts modelliert.

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Katzen und ihre Nachkommen

Eine Tierschutzorganisation behauptet: "Eine Katze kann in 18 Monaten 2.000 Nachkommen zeugen!" Ist diese Aussage realistisch? In Gruppenarbeit sollen die Schülerinnen und Schüler die Aussage überprüfen und mit der Lösung eine Folie oder ein Poster gestalten. Das fertige Produkt kann durch den Lehrer eingesammelt und mit Fragen zur Verbesserung versehen und in der nächsten Stunde zurückgegeben werden. Alternativ können sich die Schüler die Lösungen auch gegenseitig bei einem Galeriespaziergang präsentieren.

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Zahlenpyramiden

Die algebraischen Ausdrücke in den Pyramidenzellen werden durch Multiplikation der Ausdrücke in den beiden unmittelbar darunter liegenden Zellen gebildet, wie in der linken Pyramide gezeigt. 

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Wasserversorgung

Bei dieser Aufgabe geht es um die Wasserknappheit, ein ernst zu nehmendes Problem für viele Länder Europas und der ganzen Welt. Im Jahr 2025 wird voraussichtlich die Hälfte der Weltbevölkerung mit Wassermangel konfrontiert sein. Die SchülerInnen haben im Rahmen dieser Aufgabe die Gelegenheit, sich mit Messen, Größen und einfacher Statistik zu beschäftigen. Außerdem können sie ihre naturwissenschaftlichen Kenntnisse zum Thema Wasser und Überlegungen zum Umweltschutz in den Lösungsweg mit einfließen lassen.

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Mathe rund um den Riesenstuhl

Große Stühle werden gerne als Werbeträger vor Möbelhäusern verwendet. Mit einem solchen Objekt lässt sich im Unterricht jede Menge Mathematik machen. Die Unterrichtsstunde fängt nach einem entsprechenden Unterrichtseinstieg mit den Fragen der Schüler an: "Wie groß ist der Mensch, der auf diesem Stuhl Platz nimmt?", "Wie viele Smarties passen auf die Sitzfläche?", ... Die verschiedenen Fragen werden in Gruppen bearbeitet und von den Schülern gegenseitig korrigiert. Der offene Aufgabentyp kann auch Bestandteil einer Klassenarbeit sein.

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Wie viel Mathe steckt im Müsli?

Im Rahmen eines Wettbewerbs wurden Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 5-9 aufgerufen, eine Posterwand zu einem eigens gewählten alltagsnahem Mathematikthema zu gestalten. Jede Klasse musste sich zunächst für eine Kategorie aus dem Bereich „Mathematik in meinem Leben“ entscheiden. Danach wurden die Klassen in Dreiergruppen aufgeteilt und gestaltete Poster mit speziellen Fragen zur gewählten Kategorie. Die Ergebnisse des Wettbewerbs können Ideen für eigene Unterrichtsprojekte zu offenen Aufgaben liefern.

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Gänse und Schafe

Du siehst auf einer Wiese 20 Beine stehen. Wie viele Schafe und Gänse stehen auf der Wiese? Zunächst wird das Problem mit einem einfachen Beispiel an der Tafel erarbeitet. Zum Lösen der eigentlichen Aufgabe gehen die Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeit. Mit Hilfe von Streichhölzern können die Kinder die Beine darstellen und spielerisch herausbekommen wie viel Tiere auf der Wiese stehen: Findest Du eine Lösung? Findest Du mehrere Lösungen? Findest Du alle Lösungen?

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Kaffee oder Milch?

Wie würde es LehrerInnen und SchülerInnen gefallen, den morgendlichen Mathematikunterricht mit einer Tasse Milchkaffee zu beginnen? Da fehlen nur noch die Croissants... Bei der Kaffee-und-Milch- (oder Wasser und Wein) Aufgabe machen die SchülerInnen sich Gedanken über die Modellierung einer sehr einfachen, jedoch ebenso kniffligen Situation...

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Mitgliedschaft im Tennisverein

Der eine Tennisclub bietet ein Spielflatrate an und der andere einen Jahresbeitrag und Stundensätze. Welches ist denn jetzt der günstigste Tennisclub für mich? Die Frage können Schülerinnen und Schüler in Gruppen beantworten und ihre Ergebnisse auf Folien oder Postern präsentieren. In Abhängigkeit vom Wissen der Schülerinnen und Schüler werden zur Lösung des Problems unterschiedliche mathematische Zugänge (Text, Tabellen, Graphen, Formeln) gewählt. Die offene Aufgabe kann zur Einführung von Zuordnungen und linearen Funktionen genutzt werden.

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SMS versenden

Wie viele SMS wären an Deiner Schule unterwegs, wenn sich alle Schülerinnen und Schüler gegenseitig eine Kurznachricht schreiben würden? Das Problem kann zunächst vereinfacht werden und von den Schülern in Gruppenarbeit auf unterschiedlichem mathematischem Niveau (Tabellen, Formeln, Skizzen) gelöst werden. Die Ergebnisse aus der Gruppenarbeit werden schließlich von den Schülern gegenseitig bewertet (Fremd- und Selbstevaluation).

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Unterschriften in 10 Transportern?

Stimmt denn alles was in der Zeitung steht? Bei der folgenden offenen Aufgabe wird den Schülerinnen und Schülern ein Zeitungsartikel über eine Aktion der spanischen Opposition präsentiert: Für die Lieferung von 4 Millionen Unterschriften wurden 10 Transporter benötigt! Kann das sein?

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Mathematik in meiner Freizeit

Mathematik finden Schülerinnen und Schüler nicht nur im Schulbuch sondern überall im eigenen Leben. Eine sehr motivierende Aufgabenstellung für den Unterricht kann die Verknüpfung des eigenen Hobbys mit der Mathematik sein. Die Leitfrage für eine ca. einwöchige Arbeitsphase lautet: "Wie viel Mathematik steckt eigentlich in meiner Freizeit?" Die Schüler sollten zur Bearbeitung der Aufgabe dazu angehalten werden, das der Klassenstufe entsprechende mathematische Fachwissen zu nutzen.

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Geld in der Kiste

Was kann man mit dem Geld in den beiden Kisten kaufen? Wie viele 1 Cent Stücke sind in der einen Kiste enthalten und wie viel Euro in der anderen Kiste? Ein Aufgabe, bei der es um das Modellieren, um das Bestimmen des Volumens und um das Vergleichen von Größen geht. Als Material benötigen die Schüler neben dem Arbeitsblatt einige 1 Cent Stücke, etwas Schreddergeld und einen Stabilo-Stift.Natürlich können die Aufgaben auch getrennt voneinander bearbeitet werden.

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Parkplatz für den Sportverein

Bei der folgenden Aufgabe müssen Schüler zur Gestaltung eines Parkplatzes bestimmte Größenverhältnisse abschätzen, Fahrwege planen, die Begrünung mit Bäumen integrieren, die Anzahl der Steine und die Fläche der Teerschicht berechnen. Die Ergebnisse werden auf Poster festgehalten und präsentiert.

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Kartenspiel: Verschiedene Darstellungen

Mit der Aufgabe lernen Schülerinnen und Schüler verschiedene Darstellungen für eine mathematische Begebenheit kennen. Die Lernenden sollen verschiedenen Repräsentationen interpretieren und  diese entsprechend verknüpfen. Fertige Aufgabenkarten sind zum Thema Terme, algebraische Ausdrücke und zu Dezimalzahlen verfügbar. Weitere Karten können nach dem gleichen Prinzip von Schülern selbst erstellt werden.

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Fermi Aufgaben

Als Fermi Aufgaben bezeichnet man offene Fragestellungen, die auf den ersten Blick unlösbar erscheinen: "Wie viel Tinte hast Du in Deinem Leben schon verbraucht?".  Aktiviert man seine Alltagserfahrungen und trifft plausible Annahmen kann man sich schrittweise einer Lösung annähern. Mit solchen Aufgaben hat der Physiker Enrico Fermi seine Studenten zum Umgang mit Schätzwerten, zum Lösen von alltäglichen mathematischen Problemen und zum kreativen Denken angeregt.

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Ein Tischtennistunier organisieren

Die Aufgabenstellung lautet: "Organisiert ein Tischtennisturnier für 11 Spieler". Die Aufgabe kann je nach Schulart und Klassenstufe bestimmte Vorgaben und Hilfestellungen enthalten: a) Nur 4 Tische b) 10 Minuten Spielzeit c) Spiele im Doppel. Auf der folgenden Seite wird die Aufgabe in verschiedenen Varianten vorgestellt. Als Material sollten den Schülern Poster, Stifte und bunte Blätter zur Verfügung gestellt werden.

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Modellierungsaufgabenfür die Sek. 1

Im Projekt LEMA (Learning and Education in and through Modelling and Applications) wurden Aufgaben entwickelt, um das Modellieren in den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I aller Schularten zu integrieren. Die Aufgabensammlung kann heruntergeladen werden. Zum Konzept des Modellierens im Mathematikunterricht ist ein Fortbildungsprogramm für Lehrer entstanden.

 

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