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Tag: 9
Ein wunderschöner mathematischer Morgen...

"Was für ein wunderschöner Morgen - und wie viel Mathematik da schon wieder drinsteckt!" Diese Begrüßung einer Klasse kann der Beginn einer mathematischen Aufgabe zum forschenden Lernen sein. Die Schüler sollen zunächst eigene Fragen sammeln, die Ihnen zu ihrem typischen Morgen einfallen: "Wie viel Zahnbürsten verbrauche ich in meinem Leben?", "Wie viel Liter und was trinke ich / die Klasse / die Schule jeden Morgen zum Frühstück?". Die verschiedenen Fragen werden gesammelt und anschließend jeweils eine Frage in Partnerarbeit bearbeitet.

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Kompetenzen diagnostizieren

Bei offenen Aufgaben und forschendem Lernen werden neben der Vermittlung der fachlichen Inhalte auch zahlreiche Kompetenzen erworben: Umgang mit Unsicherheit, Größen schätzen, Vereinfachen, Mathematisieren, Validieren, ... Durch die Variation einer offenen Aufgabenstellung ist es im Unterricht möglich, einzelne Kompetenzen zu diagnostizieren, zu fördern oder in einer Klassenarbeit zu überprüfen [1], [2]. Im Folgenden wird dies an einigen Beispielen dargestellt.

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Perlen und Formeln

Bei dieser Aufgabe geht es darum, den binomischen Satz von Newton und damit verbundene Konzepte (Kombinationen, Pascalsches Dreieck) nach dem Ansatz des forschenden Lernens zu vermitteln, indem man die Verbreitung eines Gerüchts modelliert.

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Zahlenpyramiden

Die algebraischen Ausdrücke in den Pyramidenzellen werden durch Multiplikation der Ausdrücke in den beiden unmittelbar darunter liegenden Zellen gebildet, wie in der linken Pyramide gezeigt. 

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Falten von Papierstreifen

Das Falten von Papierstreifen wird in dieser Aufgabe zum Anlass, in die Welt mathematischen Arbeitens einzutauchen. Ein Papierstreifen wird mehrere Male gefaltet. Der Ausgangspunkt wird farblich markiert. Es gibt zwei Arten des Faltens: l – Das Ende des Streifens wird hinter den Ausgangspunkt geknickt. r – Das Ende des Streifens wird vor den Ausgangspunkt geknickt. Die Faltanweisung ist eine Folge der Buchstaben l und r. Nach dem Auseinanderfalten sieht man ein Knickmuster. 

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Mathe rund um den Riesenstuhl

Große Stühle werden gerne als Werbeträger vor Möbelhäusern verwendet. Mit einem solchen Objekt lässt sich im Unterricht jede Menge Mathematik machen. Die Unterrichtsstunde fängt nach einem entsprechenden Unterrichtseinstieg mit den Fragen der Schüler an: "Wie groß ist der Mensch, der auf diesem Stuhl Platz nimmt?", "Wie viele Smarties passen auf die Sitzfläche?", ... Die verschiedenen Fragen werden in Gruppen bearbeitet und von den Schülern gegenseitig korrigiert. Der offene Aufgabentyp kann auch Bestandteil einer Klassenarbeit sein.

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Felder und Farben

"Stellt euch ein normales Schachbrett mit 8x8 Feldern vor, an dem zwei diagonal gegenüber liegenden Eckfelder herausgesägt wurden; d. h. wir haben 62 Felder. Ist es möglich, 31 Dominosteine mit einer Größe von jeweils genau zwei Schachfeldern so darauf zu legen, dass alle 62 Felder vollständig bedeckt sind?"

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Wie viel Mathe steckt im Müsli?

Im Rahmen eines Wettbewerbs wurden Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 5-9 aufgerufen, eine Posterwand zu einem eigens gewählten alltagsnahem Mathematikthema zu gestalten. Jede Klasse musste sich zunächst für eine Kategorie aus dem Bereich „Mathematik in meinem Leben“ entscheiden. Danach wurden die Klassen in Dreiergruppen aufgeteilt und gestaltete Poster mit speziellen Fragen zur gewählten Kategorie. Die Ergebnisse des Wettbewerbs können Ideen für eigene Unterrichtsprojekte zu offenen Aufgaben liefern.

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Mitgliedschaft im Tennisverein

Der eine Tennisclub bietet ein Spielflatrate an und der andere einen Jahresbeitrag und Stundensätze. Welches ist denn jetzt der günstigste Tennisclub für mich? Die Frage können Schülerinnen und Schüler in Gruppen beantworten und ihre Ergebnisse auf Folien oder Postern präsentieren. In Abhängigkeit vom Wissen der Schülerinnen und Schüler werden zur Lösung des Problems unterschiedliche mathematische Zugänge (Text, Tabellen, Graphen, Formeln) gewählt. Die offene Aufgabe kann zur Einführung von Zuordnungen und linearen Funktionen genutzt werden.

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SMS versenden

Wie viele SMS wären an Deiner Schule unterwegs, wenn sich alle Schülerinnen und Schüler gegenseitig eine Kurznachricht schreiben würden? Das Problem kann zunächst vereinfacht werden und von den Schülern in Gruppenarbeit auf unterschiedlichem mathematischem Niveau (Tabellen, Formeln, Skizzen) gelöst werden. Die Ergebnisse aus der Gruppenarbeit werden schließlich von den Schülern gegenseitig bewertet (Fremd- und Selbstevaluation).

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Mathematik in meiner Freizeit

Mathematik finden Schülerinnen und Schüler nicht nur im Schulbuch sondern überall im eigenen Leben. Eine sehr motivierende Aufgabenstellung für den Unterricht kann die Verknüpfung des eigenen Hobbys mit der Mathematik sein. Die Leitfrage für eine ca. einwöchige Arbeitsphase lautet: "Wie viel Mathematik steckt eigentlich in meiner Freizeit?" Die Schüler sollten zur Bearbeitung der Aufgabe dazu angehalten werden, das der Klassenstufe entsprechende mathematische Fachwissen zu nutzen.

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Mit dem Jeep durch die Wüste

Ein Jeep soll eine Wüste durchqueren, in der sich unterwegs keine einzige Tankstelle befindet. Mit einem vollen Tank kann der Jeep 1000 km fahren. Wenn der Weg länger als 1000 km ist, muss der Fahrer entlang des Weges Benzinkanister lagern. Die letztliche Aufgabe besteht darin herauszufinden, wie viel Benzin zur Durchkreuzung der 3000km langen Wüste benötigt wird und wo die Lagerstellen für das Benzin aufgebaut werden müssen.

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Geld in der Kiste

Was kann man mit dem Geld in den beiden Kisten kaufen? Wie viele 1 Cent Stücke sind in der einen Kiste enthalten und wie viel Euro in der anderen Kiste? Ein Aufgabe, bei der es um das Modellieren, um das Bestimmen des Volumens und um das Vergleichen von Größen geht. Als Material benötigen die Schüler neben dem Arbeitsblatt einige 1 Cent Stücke, etwas Schreddergeld und einen Stabilo-Stift.Natürlich können die Aufgaben auch getrennt voneinander bearbeitet werden.

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Parkplatz für den Sportverein

Bei der folgenden Aufgabe müssen Schüler zur Gestaltung eines Parkplatzes bestimmte Größenverhältnisse abschätzen, Fahrwege planen, die Begrünung mit Bäumen integrieren, die Anzahl der Steine und die Fläche der Teerschicht berechnen. Die Ergebnisse werden auf Poster festgehalten und präsentiert.

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Kartenspiel: Verschiedene Darstellungen

Mit der Aufgabe lernen Schülerinnen und Schüler verschiedene Darstellungen für eine mathematische Begebenheit kennen. Die Lernenden sollen verschiedenen Repräsentationen interpretieren und  diese entsprechend verknüpfen. Fertige Aufgabenkarten sind zum Thema Terme, algebraische Ausdrücke und zu Dezimalzahlen verfügbar. Weitere Karten können nach dem gleichen Prinzip von Schülern selbst erstellt werden.

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Fermi Aufgaben

Als Fermi Aufgaben bezeichnet man offene Fragestellungen, die auf den ersten Blick unlösbar erscheinen: "Wie viel Tinte hast Du in Deinem Leben schon verbraucht?".  Aktiviert man seine Alltagserfahrungen und trifft plausible Annahmen kann man sich schrittweise einer Lösung annähern. Mit solchen Aufgaben hat der Physiker Enrico Fermi seine Studenten zum Umgang mit Schätzwerten, zum Lösen von alltäglichen mathematischen Problemen und zum kreativen Denken angeregt.

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Modellierungsaufgabenfür die Sek. 1

Im Projekt LEMA (Learning and Education in and through Modelling and Applications) wurden Aufgaben entwickelt, um das Modellieren in den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I aller Schularten zu integrieren. Die Aufgabensammlung kann heruntergeladen werden. Zum Konzept des Modellierens im Mathematikunterricht ist ein Fortbildungsprogramm für Lehrer entstanden.

 

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Porträtköpfe Mount Rushmore

"Das Mount Rushmore Memorial ist eine Gedenkstätte, die aus monumentalen Porträtköpfen von vier US-Präsidenten besteht. Jedes Porträt ist 60 Fuß hoch. Dargestellt sind von links nach rechts die Präsidenten George WashingtonThomas Jefferson, Theodore Roosevelt und Abraham Lincoln." Anhand des Textes und des Bildes des Denkmals können von Schülern offene Fragen bearbeitet werden.

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Fußball-Europameisterschaft

Das Thema Fußball-Europameisterschaft bietet für alle Schularten eine große Vielfalt an offenen Fragestellungen, Modellierungsaufgaben und Berechnungsmöglichkeiten. Zur Einstimmung kann der Lehrer Bilder der EM oder ein You-Tube Video zeigen. Die Fragen der Schüler zum Thema werden zunächst vom Lehrer an der Tafel gesammelt. Danach erfolgten die Gruppeneinteilung nach Interesse und die Beantwortung der Fragen. Zur Informationsbeschaffung ist ein Computer im Klassenzimmer sinnvoll. Die Schüler sollen ihre Antworten auf einem Poster präsentieren und ihren Rechenweg verteidigen.

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Eins passt nicht dazu

Bei dieser Aufgabe können die Schülerinnen und Schüler üben, mathematische Objekte aus verschiedenen Blickwinkeln zu klassifizieren. Zunächst bekommen die Schüler in Gruppen vierschiedene Karten als Beispiele und üben hierbei das Begründen. Danach erhält jede Schülergruppe 10 leere Karten, die mit der gleichen Aufgabenstellung selbst gestaltet werden können.

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