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Tag: Gymnasium
Ein wunderschöner mathematischer Morgen...

"Was für ein wunderschöner Morgen - und wie viel Mathematik da schon wieder drinsteckt!" Diese Begrüßung einer Klasse kann der Beginn einer mathematischen Aufgabe zum forschenden Lernen sein. Die Schüler sollen zunächst eigene Fragen sammeln, die Ihnen zu ihrem typischen Morgen einfallen: "Wie viel Zahnbürsten verbrauche ich in meinem Leben?", "Wie viel Liter und was trinke ich / die Klasse / die Schule jeden Morgen zum Frühstück?". Die verschiedenen Fragen werden gesammelt und anschließend jeweils eine Frage in Partnerarbeit bearbeitet.

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Kompetenzen diagnostizieren

Bei offenen Aufgaben und forschendem Lernen werden neben der Vermittlung der fachlichen Inhalte auch zahlreiche Kompetenzen erworben: Umgang mit Unsicherheit, Größen schätzen, Vereinfachen, Mathematisieren, Validieren, ... Durch die Variation einer offenen Aufgabenstellung ist es im Unterricht möglich, einzelne Kompetenzen zu diagnostizieren, zu fördern oder in einer Klassenarbeit zu überprüfen [1], [2]. Im Folgenden wird dies an einigen Beispielen dargestellt.

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Perlen und Formeln

Bei dieser Aufgabe geht es darum, den binomischen Satz von Newton und damit verbundene Konzepte (Kombinationen, Pascalsches Dreieck) nach dem Ansatz des forschenden Lernens zu vermitteln, indem man die Verbreitung eines Gerüchts modelliert.

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Katzen und ihre Nachkommen

Eine Tierschutzorganisation behauptet: "Eine Katze kann in 18 Monaten 2.000 Nachkommen zeugen!" Ist diese Aussage realistisch? In Gruppenarbeit sollen die Schülerinnen und Schüler die Aussage überprüfen und mit der Lösung eine Folie oder ein Poster gestalten. Das fertige Produkt kann durch den Lehrer eingesammelt und mit Fragen zur Verbesserung versehen und in der nächsten Stunde zurückgegeben werden. Alternativ können sich die Schüler die Lösungen auch gegenseitig bei einem Galeriespaziergang präsentieren.

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Zahlenpyramiden

Die algebraischen Ausdrücke in den Pyramidenzellen werden durch Multiplikation der Ausdrücke in den beiden unmittelbar darunter liegenden Zellen gebildet, wie in der linken Pyramide gezeigt. 

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Falten von Papierstreifen

Das Falten von Papierstreifen wird in dieser Aufgabe zum Anlass, in die Welt mathematischen Arbeitens einzutauchen. Ein Papierstreifen wird mehrere Male gefaltet. Der Ausgangspunkt wird farblich markiert. Es gibt zwei Arten des Faltens: l – Das Ende des Streifens wird hinter den Ausgangspunkt geknickt. r – Das Ende des Streifens wird vor den Ausgangspunkt geknickt. Die Faltanweisung ist eine Folge der Buchstaben l und r. Nach dem Auseinanderfalten sieht man ein Knickmuster. 

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Geometrie mit Papierstreifen

Bei dieser Aufgabe geht es darum, verschiedene geometrische Formen zu erforschen. Die SchülerInnen legen zwei Papierstreifen übereinander und betrachten die Formen, die sich durch die Überschneidung ergeben. Experimentell erzeugen die SchülerInnen verschiedene geometrische Formen und untersuchen ihre Eigenschaften wie z. B. die mögliche Parallelität zweier Seiten, Eigenschaften der Diagonalen und Zusammenhänge zwischen Seitenlängen oder Winkelgrößen.

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Wasserversorgung

Bei dieser Aufgabe geht es um die Wasserknappheit, ein ernst zu nehmendes Problem für viele Länder Europas und der ganzen Welt. Im Jahr 2025 wird voraussichtlich die Hälfte der Weltbevölkerung mit Wassermangel konfrontiert sein. Die SchülerInnen haben im Rahmen dieser Aufgabe die Gelegenheit, sich mit Messen, Größen und einfacher Statistik zu beschäftigen. Außerdem können sie ihre naturwissenschaftlichen Kenntnisse zum Thema Wasser und Überlegungen zum Umweltschutz in den Lösungsweg mit einfließen lassen.

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Mathe rund um den Riesenstuhl

Große Stühle werden gerne als Werbeträger vor Möbelhäusern verwendet. Mit einem solchen Objekt lässt sich im Unterricht jede Menge Mathematik machen. Die Unterrichtsstunde fängt nach einem entsprechenden Unterrichtseinstieg mit den Fragen der Schüler an: "Wie groß ist der Mensch, der auf diesem Stuhl Platz nimmt?", "Wie viele Smarties passen auf die Sitzfläche?", ... Die verschiedenen Fragen werden in Gruppen bearbeitet und von den Schülern gegenseitig korrigiert. Der offene Aufgabentyp kann auch Bestandteil einer Klassenarbeit sein.

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Felder und Farben

"Stellt euch ein normales Schachbrett mit 8x8 Feldern vor, an dem zwei diagonal gegenüber liegenden Eckfelder herausgesägt wurden; d. h. wir haben 62 Felder. Ist es möglich, 31 Dominosteine mit einer Größe von jeweils genau zwei Schachfeldern so darauf zu legen, dass alle 62 Felder vollständig bedeckt sind?"

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Mit Smarties zur Bruchrechnung

Mit Smarties das Bruchrechnen begreifen? Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Erfahrungen zur Bruchrechnung selbstständig auf eine Packung Smarties übertragen und damit ein Poster gestalten. Bei der offenen Aufgabenstellung ist nicht vorgegeben, was mit den Smarties veranschaulicht und welche Darstellung verwendet werden soll. Als Hilfestellung dient lediglich ein Schlüssel mit gestuften Hilfen.

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Wie viel Mathe steckt im Müsli?

Im Rahmen eines Wettbewerbs wurden Schülerinnen und Schüler der Klassenstufen 5-9 aufgerufen, eine Posterwand zu einem eigens gewählten alltagsnahem Mathematikthema zu gestalten. Jede Klasse musste sich zunächst für eine Kategorie aus dem Bereich „Mathematik in meinem Leben“ entscheiden. Danach wurden die Klassen in Dreiergruppen aufgeteilt und gestaltete Poster mit speziellen Fragen zur gewählten Kategorie. Die Ergebnisse des Wettbewerbs können Ideen für eigene Unterrichtsprojekte zu offenen Aufgaben liefern.

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Eine Verpackung für meine Kekse

Ein Kekshersteller hat ein ganz großes Problem: Die Supermärkte wollen keine rollenförmigen Kekspackungen mehr, da die sich so schlecht stapeln lassen! Der Auftrag für die Klasse lautet: "Helft dem Kekshersteller und präsentiert ihm eine verbesserte Keckspackung". Für die Kinder beginnt ein forschender Arbeitsauftrag rund um verschiedene Körperformen, der zugehörigen Körpernetze, dem Design der Verpackung und der Vermeidung von Verpackungsmüll.

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Gänse und Schafe

Du siehst auf einer Wiese 20 Beine stehen. Wie viele Schafe und Gänse stehen auf der Wiese? Zunächst wird das Problem mit einem einfachen Beispiel an der Tafel erarbeitet. Zum Lösen der eigentlichen Aufgabe gehen die Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeit. Mit Hilfe von Streichhölzern können die Kinder die Beine darstellen und spielerisch herausbekommen wie viel Tiere auf der Wiese stehen: Findest Du eine Lösung? Findest Du mehrere Lösungen? Findest Du alle Lösungen?

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Von James Bond zu den Kurvenscharen

"James Bond meets Mathematics!" So lautet das Thema einer Unterrichtsstunde, in der Schülerinnen und Schüler zum mathematischen Berater des Filmteams werden. In einer Stuntszene soll James Bond mit dem Motorrad in den Istanbuler Markt springen. Welche mathematischen Fragen sollten vor dem Dreh beantwortet werden? Anhand des Filmausschnitts entdecken die Schüler in Gruppenarbeit das Prinzip der Kurvenscharen und übertragen dieses Wissen auf weitere Funktionen.

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Stau auf der Autobahn

Endlich Ferien! - und dann gleich im Stau. Diese Situation ist den meisten Schülerinnen und Schülern nur zu gut bekannt. Aber was kann man damit im Mathematikunterricht anfangen? In der folgenden Aufgabe finden die Kinder ihre eigenen mathematischen Fragestellungen zu einem einzigen Bild und dem folgenden Satz: "Auf der Autobahn vor Singen staut sich der Verkehr auf 3 km Länge". Anschließend versuchen sie, diese selbst zu bearbeiten und zu lösen.

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Kaffee oder Milch?

Wie würde es LehrerInnen und SchülerInnen gefallen, den morgendlichen Mathematikunterricht mit einer Tasse Milchkaffee zu beginnen? Da fehlen nur noch die Croissants... Bei der Kaffee-und-Milch- (oder Wasser und Wein) Aufgabe machen die SchülerInnen sich Gedanken über die Modellierung einer sehr einfachen, jedoch ebenso kniffligen Situation...

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Mitgliedschaft im Tennisverein

Der eine Tennisclub bietet ein Spielflatrate an und der andere einen Jahresbeitrag und Stundensätze. Welches ist denn jetzt der günstigste Tennisclub für mich? Die Frage können Schülerinnen und Schüler in Gruppen beantworten und ihre Ergebnisse auf Folien oder Postern präsentieren. In Abhängigkeit vom Wissen der Schülerinnen und Schüler werden zur Lösung des Problems unterschiedliche mathematische Zugänge (Text, Tabellen, Graphen, Formeln) gewählt. Die offene Aufgabe kann zur Einführung von Zuordnungen und linearen Funktionen genutzt werden.

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SMS versenden

Wie viele SMS wären an Deiner Schule unterwegs, wenn sich alle Schülerinnen und Schüler gegenseitig eine Kurznachricht schreiben würden? Das Problem kann zunächst vereinfacht werden und von den Schülern in Gruppenarbeit auf unterschiedlichem mathematischem Niveau (Tabellen, Formeln, Skizzen) gelöst werden. Die Ergebnisse aus der Gruppenarbeit werden schließlich von den Schülern gegenseitig bewertet (Fremd- und Selbstevaluation).

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So lecker kann Pizza sein

Eine Pizza kann so lecker sein! Mit dem Lieblingsessen vieler Schülerinnen und Schüler ist es auch möglich jede Menge Mathematik zu betreiben: Vom Bruchrechnen mit Pizzastücken über die Flächenberechnung von runden Pizzen bis hin zu offenen Aufgaben für eine Pizzaparty.

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