Aufzüge im Hochhaus

 Eine große Firma zieht in ein neues Hochhaus. Das Gebäude enthält sechs Aufzüge mit denen die Mitarbeiter ihre Büros erreichen. In den ersten Wochen entstehen jeden Morgen lange Wartezeiten vor und in den Aufzügen. Wie kann die Steuerung der Aufzüge möglichst effektiv programmiert werden, damit die Mitarbeiter schnell in Ihr Büro kommen? Die Aufgabe ist als Optimierungsaufgabe für leistungsstarke Schüler oder für die Oberstufe gedacht.

 Problemstellung für Schüler:

Eine große Firma mit 1200 Mitarbeitern zieht in ein neues Gebäude um. Das Gebäude hat 21 Stockwerke: das Erdgeschoss sowie die Etagen 1 bis 20. Es enthält sechs Aufzüge in der Empfangshalle im Erdgeschoss. Die Mitarbeiter arbeiten im ersten Stock oder weiter oben und benutzen alle die Aufzüge, um ihre Büros zu erreichen.

In den ersten Wochen entstehen jeden Morgen massive Probleme, wenn die Mitarbeiter das Gebäude betreten: nicht nur die Schwierigkeit, einen Aufzug zu ergattern, sondern auch die Zeit, die die Mitarbeiter im Aufzug verbringen, ist unzumutbar. Manchmal stehen in einem Aufzug Mitarbeiter, die alle auf eine andere Etage müssen. Diejenigen, die weiter oben im Gebäude arbeiten, brauchen dann mehr als 5 Minuten für den Weg ins Büro. Die Mitarbeiter, die oft in großen Mengen in der Eingangshalle auf einen Aufzug warten, versuchen stets, den ersten zu ergattern und denjenigen, der am nächsten beim Eingang liegt. Wie kann dieses Problem gelöst werden?

 

Pädagogischer Kommentar:

Die Problemstellung ist ein Beispiel wie mathematische Kompetenzen (Erkunden, Problemlösen und Modellieren) gefördert werden können. Der Lehrer sollte in der Lage sein, die Gruppen zu unterstützen und ihre Arbeit im Anschluss zu beurteilen.

Zur Hilfestellung können folgende Dinge vorgegeben werden:

  • 60 Leute arbeiten auf jedem Stockwerk (außer im Erdgeschoss)
  • Alle Beschäftigten treffen zwischen 8:45 und 9:00 Uhr ein.
  • Es handelt sich dabei um einen stetigen Strom: ca. 4 Arbeiter aus jedem Stockwerk in jeder Minute
  • 20 Leute passen in einen Aufzug
  • Geschwindigkeit der Aufzüge:
    Von einem Halt bis zum nächsten Halt im Stockwerk drüber oder drunter: 8 Sek.
    Von einem Halt bis zur Passage des nächsten Stockwerks drüber oder drunter: 5 Sek.
    Zeit der Passage zwischen zwei Stockwerken: 3 Sek.
    Von der Passage eines Stockwerks zum Stillstand drüber oder drunter: 6 Sek.
    Der Aufzug bleibt mindestens bei einem Halt 10 Sekunden stehen.

 

 

Arbeitsblatt zur Aufgabe für Schüler:
Word PDF

Links:
Aufzugaufgabe aus den Nierlanden mit Variationen: Link

 

Schülerlösungen:

 


 

Autor: Freudenthal Institute for Science and Mathematics Education, Primas-Team Niederlande
Bilder und Erprobung: P. Bronner