Kompetenzen diagnostizieren

Bei offenen Aufgaben und forschendem Lernen werden neben der Vermittlung der fachlichen Inhalte auch zahlreiche Kompetenzen erworben: Umgang mit Unsicherheit, Größen schätzen, Vereinfachen, Mathematisieren, Validieren, ... Durch die Variation einer offenen Aufgabenstellung ist es im Unterricht möglich, einzelne Kompetenzen zu diagnostizieren, zu fördern oder in einer Klassenarbeit zu überprüfen [1], [2]. Im Folgenden wird dies an einigen Beispielen dargestellt.

Während der Durchführung einer offenen Aufgabe im Unterricht zeigt sich ziemlich schnell, bei welchen Kompetenzen Schwierigkeiten auftreten. Zum Diagnostizieren, Fördern und Überprüfen von Modellierungskompetenzen können spezielle Aufgaben und Arbeitsblätter herangezogen werden. Oft passen diese aber nicht zum aktuell behandelten Stoff. In diesem Fall kann es sinnvoll sein, eine gerade behandelte offene Aufgabenstellung so umzuformulieren, dass eine spezielle Kompetenz gefördert wird. Anhand der Tabelle und dreier Aufgaben aus dem Unterricht wird diese Umformulierung im Folgenden beispielhaft gezeigt.


Aufgabenformate zur Diagnose von Modellierungskompetenz (Quelle: [1])

 

Beispiel 1:
Offene Aufgabe zur Kerze (Quelle: [1])


  • Diagnose der Schülerreaktion auf eine Aufgabe ohne vorgegebenes Lösungsverfahren:
    „Wie groß ist die Gesamtlänge einer Kerze, die ein Mensch in seinem Leben abbrennt?“
  • Diagnose der Fähigkeit des Schätzens:
    „Wie groß ist die Gesamtlänge einer Kerze, die ein Mensch in seinem Leben abbrennt?
    Mache Annahmen über Abbrennzeiten und Abbrenngeschwindigkeiten und überschlage Dein Ergebnis.“
  • Diagnose der Fähigkeit der Entwicklung einer mathematischen Beschreibung:
    „Wähle für eine dünne lange und eine dicke kurze Kerze sinnvolle Werte für Länge und Abbrenngeschwindigkeit und finde mit einem Graphen und einer Formel heraus, wann beide Kerzen gleich lang sind.“
  • Diagnose der Reflexionsfähigkeit:
    „Die Gleichungen beschreiben, welche Länge y eine Kerze nach x Stunden Brennen hat: y=15-2x, y=8+2x, y=2x, y=4-x, y=…  Überprüfe, ob die Gleichungen sinnvoll sind, und begründe.“

 

Beispiel 2:
Offene Aufgabe zur Länge des Schulwegs in der Grundschulzeit (Quelle: Primas-Multiplikatoren)


    • Diagnose der Schülerreaktion auf eine Aufgabe ohne vorgegebenes Lösungsverfahren:
      „Wie viel Schulweg hast Du insgesamt während Deiner Grundschulzeit zurückgelegt?“
    • Diagnose der Fähigkeit des Schätzens:
      „Schätze, wie viele Schultage ein Schuljahr hat. Schätze die Länge Deines Schulwegs.“
    • Diagnose der Fähigkeit der Entwicklung einer mathematischen Beschreibung:
      „Ein Schuljahr hat 40 Wochen. Du hast in der ersten und zweiten Klasse nur vormittags Unterricht. In der 3. und 4. Klasse hast Du einmal am Nachmittag Unterricht. Berechne, wie oft Du in Deiner Schulzeit den Schulweg zurückgelegt hast.“
    • Diagnose der Reflexionsfähigkeit:
      „Max Schlaumeier behauptet: Ich bin in meiner Schulzeit einmal quer durch Deutschland gelaufen - so lang war mein Schulweg insgesamt. Kann das stimmen?“

 

Beispiel 3:
Offene Aufgabe zum Tennisplatzproblem (Quelle: Primas-Multiplikatoren)


  • Diagnose der Schülerreaktion auf eine Aufgabe ohne vorgegebenes Lösungsverfahren:
    „Welcher der drei Tennisclubs ist für Dich geeignet?“
  • Diagnose der Fähigkeit des Schätzens:
    „Schätze, wie oft du im Jahr Tennis spielst.“
  • Diagnose der Fähigkeit der Entwicklung einer mathematischen Beschreibung:
    „Zeichne die Informationen zu den Tennisclubs in ein lineares Gleichungssystem. Welche Bedeutung haben die Schnittpunkte?“
  • Diagnose der Fähigkeit zur Übertragung der mathematischen Beschreibung in die Realität:
    „Erkläre die Bedingungen der drei Tennisclubs, die durch folgende Graphen vorgegeben sind.“
  • Diagnose der Reflexionsfähigkeit:
    Die Gleichungen zu den drei Tennisclubs und eine Lösung werden vorgegeben mit der Frage: "Ist das Ergebnis sinnvoll?"

 

Literatur:

[1] Hußmann, S., Leuders, T., & Prediger, S. (2007). Schülerleistungen verstehen – Diagnose im Alltag. Praxis der Mathematik in der Schule (PM), (15), 1–8
[2] Leisen, J. (2011) Kompetenzen diagnostizieren und fördern. Naturwissenschaften im Unterricht. Physik, (22) 123/124, S. 75-81

 

Autor: P. Bronner, Primas-Team