Geometrie mit Papierstreifen

Bei dieser Aufgabe geht es darum, verschiedene geometrische Formen zu erforschen. Die SchülerInnen legen zwei Papierstreifen übereinander und betrachten die Formen, die sich durch die Überschneidung ergeben. Experimentell erzeugen die SchülerInnen verschiedene geometrische Formen und untersuchen ihre Eigenschaften wie z. B. die mögliche Parallelität zweier Seiten, Eigenschaften der Diagonalen und Zusammenhänge zwischen Seitenlängen oder Winkelgrößen.

Zeitbedarf: ungefähr zwei Unterrichtsstunden


Didaktisch-methodische Ideen
Diese Unterrichtseinheit eignet sich für die Grundschule und je nach Komplexität der angesprochenen Lehrplaninhalte auch für die Sekundarstufe I. Die SchülerInnen lernen die Eigenschaften verschiedener Arten von Vierecken kennen und stellen Zusammenhänge zwischen ihnen her. (Vgl. Modul 3: Prozesse beim forschenden Lernen)


Wenn Sie die Unterrichtseinheit sehr offen gestalten möchten, können die SchülerInnen ihre eigenen Papierstreifen ausschneiden, experimentieren, Fragen stellen, Hypothesen formulieren und Schlussfolgerungen ziehen. Dabei werden Fragen aufkommen wie: Was passiert, wenn ich zwei rechteckige Streifen mit der gleichen (oder unterschiedlicher) Breite übereinanderlege? Wie bastelt man daraus einen Drachen? Entstehen eigentlich immer nur Vierecke oder sind auch Dreiecke (oder Fünfecke) möglich? (siehe Modul 1: Erfahrungen der Schüler nutzen).

Wenn die ersten Ergebnisse vorliegen oder wenn Sie von Anfang an strukturierter vorgehen möchten, können Sie den SchülerInnen vorbereitete Papierstreifen geben und ihnen bestimmte Fragen stellen.
Es ist wichtig, dass die SchülerInnen während der gesamten Dauer der Stunde zwei zentrale Dinge im Auge behalten: (1) die Eigenschaften der Streifen (parallele Seiten oder nicht) und (2) den Winkel, in dem sie übereinandergelegt werden. Je nach Winkel und je nachdem, ob die längeren Seiten der Papierstreifen parallel sind oder nicht, entstehen unterschiedliche Arten von Vierecken. Fortgeschrittene können auch Drei- und Fünfecke bilden, wenn sie die Streifen entsprechend übereinanderlegen.

 


Am Ende der Stunde können die SchülerInnen die Eigenschaften der Papierstreifen und den Winkel, in dem sie übereinandergelegt werden, zur Form der entstehenden Schnittfigur in Beziehung setzen und so mögliche Definitionen von Parallelogramm, Trapez und symmetrischem Trapez erschließen.
Die Unterrichtseinheit kann auf unterschiedliche Weise erweitert werden. Hier einige Beispiele:

  1. Verlorene Papierstreifen: Die SchülerInnen erzeugen eine Form durch Übereinanderlegen zweier Papierstreifen und scheiden diese mit einer Schere aus. Dann tauschen sie die ausgeschnittenen Formen untereinander aus und bearbeiten den Auftrag: Dein(e) Mitschüler(in) hat mit zwei Papierstreifen diese Form erzeugt, aber die Papierstreifen verloren. Kannst du die verwendeten Streifen nochmals ausschneiden?
  2. Flächeninhalt: Lege zwei Papierstreifen so übereinander, dass die entstehende Form den größtmöglichen (kleinstmöglichen) Flächeninhalt hat.
  3. Verdeckte Formen: Durch das Übereinanderlegen von Papierstreifen sind verschiedene Formen entstanden, aber ein Teil der Form ist jeweils verdeckt. Kannst du uns dabei helfen herauszufinden, wie die Form jeweils aussieht?


Erfahrungen aus dem Unterricht
Diese Aufgabe wurde mit Viertklässlern einer Grundschule in Atarfe (Granada, Spanien) durchgeführt. Der Lehrer gab an, dass die SchülerInnen schon mit Vielecken, Vierecken und Parallelogrammen zu tun hatten. Deshalb schien die Aufgabe keine große Herausforderung zu sein.

Dennoch dachte er, es sei einen Versuch wert. Der Lehrer stellte das nötige Material bereit: Transparentpapier mit unterschiedlicher Linierung sowie Scheren. Die SchülerInnen sollten Papierstreifen mit parallelen Längsseiten und unterschiedlicher Breite sowie Streifen mit nicht parallelen Längsseiten zurechtschneiden. Anschließend hatten die SchülerInnen Gelegenheit damit zu spielen und ihnen fielen sofort einige Dinge auf.
Um sicherzugehen, dass die SchülerInnen die Aufgabe richtig verstanden hatten, bat der Lehrer sie, zwei Streifen mit parallelen Seiten und derselben Breite übereinanderzulegen. Schnell merkten die SchülerInnen, dass sie damit Quadrate bilden konnten und einige entdeckten, dass sich so auch Rauten bilden lassen. Der Lehrer bat die Kinder, in Gruppen zusammenzuarbeiten und zu überlegen, welche Eigenschaften die Streifen haben mussten, damit ein Quadrat entsteht. Nach einigen Überlegungen nannten sie drei Eigenschaften, die auf der Tafel festgehalten wurden: (1) parallele Seiten, (2) gleiche Breite und (3) senkrechter Winkel beim Übereinanderlegen.

 

 

Jetzt wussten die SchülerInnen, wie das Spiel funktionierte und wonach zu suchen war, so dass sie zu weiterer Erforschung übergehen konnten:

Könnt ihr andere Formen finden? Welche Voraussetzungen müssen gegeben sein, damit eine bestimmte Form entsteht? Notiert die Formen, die ihr findet, zusammen mit den Bedingungen in euren Heften.

Die SchülerInnen arbeiteten in Dreier- oder Vierergruppen und der Lehrer ging von Gruppe zu Gruppe, um den SchülerInnen bei Bedarf durch geschickte Fragen auf die Sprünge zu helfen. Nach kurzer Zeit traten erste Schwierigkeiten auf. Die SchülerInnen fanden es einfach, Rechtecke zu bilden und die Bedingungen für Rechtecke zu nennen; die Bildung von Rauten, Parallelogrammen, Trapezen oder symmetrischen Trapezen sorgte jedoch für Verwirrung. Manche SchülerInnen versuchten sich an einem Schaubild verschiedener Vierecke an der Wand zu orientieren, aber die schematische Darstellung der Viereckarten bot wenig Hilfestellung.

Nach der Erforschungsphase bat der Lehrer die SchülerInnen, den anderen von ihren Ergebnissen zu berichten. Die SchülerInnen sollten erklären, welche Formen sie erkannt hatten und welche Bedingungen dafür gegeben sein müssten, was zu einer höchst interessanten Diskussion über verschiedene Arten von Vierecken und deren Eigenschaften führte.

In der nächsten Stunde arbeiteten die SchülerInnen in Gruppen an einem großen Plakat. Ziel war es, die Ergebnisse strukturiert darzustellen.

Während der Bearbeitung der Aufgabe erkannten wir, dass der Kenntnisstand der SchülerInnen über die geometrischen Formen zu Beginn doch niedriger als erwartet war. Durch den Forschungsprozess gelang es ihnen, ein deutlich besseres Verständnis aufzubauen, Zusammenhänge herzustellen und neue Definitionen zu erarbeiten.

Autoren: José Manuel Escobero und Fco. Javier García, Universität von Jaén, Spanien
Fotos: Fco. Javier García