Falten von Papierstreifen

Das Falten von Papierstreifen wird in dieser Aufgabe zum Anlass, in die Welt mathematischen Arbeitens einzutauchen. Ein Papierstreifen wird mehrere Male gefaltet. Der Ausgangspunkt wird farblich markiert. Es gibt zwei Arten des Faltens: l – Das Ende des Streifens wird hinter den Ausgangspunkt geknickt. r – Das Ende des Streifens wird vor den Ausgangspunkt geknickt. Die Faltanweisung ist eine Folge der Buchstaben l und r. Nach dem Auseinanderfalten sieht man ein Knickmuster. 

 

Ein Knickmuster kann mit R (Rechtsknick) oder L (Linksknick) bezeichnet werden, wenn man vom Ausgangspunkt zum Endpunkt geht. Das zu der Faltanweisung lrr gehörende Knickmuster ist RRLLRLL (s. Fotos). Dreimaliges Falten führt zu einem Knickmuster aus acht geraden Strecken und sieben Knicken.


Fragen an die SchülerInnen:
Könnt ihr das Knickmuster einer beliebigen Faltanweisung vorhersagen? Warum sind der Ausgangs- und der Endpunkt immer senkrecht zueinander? Nach n Knicken gibt es 2^n verschiedene Knickmuster. Alle Muster weisen dieselbe Entfernung zwischen Ausgangs- und Endpunkt auf. Warum?

Zeitbedarf: ein Tag (7-8 Stunden) oder eine entsprechend lange Unterrichtsreihe

 

Didaktisch-methodische Ideen und Erfahrungen mit einem Mathematikwettbewerb
Diese anspruchsvolle Aufgabe eignet sich vor allem für die Arbeit mit mathematisch begabten oder besonders interessierten SchülerInnen in einer Mathematik-AG, für einen Projekttag oder – wie hier beschrieben – im Rahmen eines Mathematikwettbewerbs (wie dem Mathematics B-day in den Niederlanden und der Slowakei): „Die SchülerInnen werden motiviert, Strategien zu entwickeln, Vermutungen aufzustellen und diese zu beweisen oder zu verwerfen, logisch zu argumentieren, Annahmen kritisch zu überprüfen und ihre Modelle gemeinsam mit anderen zu korrigieren.“

 


Am Tag des Wettbewerbs (Mathematics B-day in der Slowakei 2012) wurden über hundert SchülerInnen dabei beobachtet, wie sie verschiedene Arten und Weisen entdeckten, mathematisch zu arbeiten. Zunächst einmal mussten sie die Aufgabe (einen komplexen mathematischen Text) lesen und verstehen. Während der Gruppenarbeit wurden die SchülerInnen durch alle Prozesse des forschenden Lernens geführt: die Situation erforschen, systematisch experimentieren, kommunizieren und Ergebnisse überprüfen und bewerten.

 



Das Ergebnis eines ganzen Tages intensiver mathematischer Arbeit war schließlich ein Bericht über den Forschungsprozess, die Ergebnisse der Problemlösung und verschiedene Interpretationen.

In den ersten Stunden des Wettbewerbs entstanden in den Klassenräumen Berge von gefalteten Papierstreifen. Einige der Dreier- und Vierergruppen fanden originelle Lösungen für die Problemstellung und argumentierten mit großer Genauigkeit. Manche Gruppen stellten ihre Ergebnisse mithilfe von originellen Bildern, Fotos oder Zeichnungen vor. Eine Gruppe verfasste zum Thema Papierfalten sogar ein Märchen mit witzigen Kommentaren und Rätseln, die der Leser lösen muss. Am Ende der Veranstaltung stellte ein Teilnehmer fest: „Das war bisher der interessanteste Mathe-Tag in meinem ganzen Leben. Vielen Dank für diese tolle Erfahrung!“


Autoren:
Sona Ceretkova, Philosoph-Konstantin-Universität, Nitra, Slowakei;
Henk van der Kooij, Universität Utrecht, Niederlande
Fotos:
Henk van der Kooij, Sona Ceretkova, Janka Melusova, Katka Marcekova